Básti Juli egész családja erősen kötődik a színházhoz. Amellett, hogy mindkét fia, Samu és Dávid is a férje, Puskás Tamás igazgatása alatt álló Centrál Színházban dolgoznak, édesapja, Básti Lajos is színművész volt. Míg őt az apukája egyáltalán nem támogatta ezen a pályán, számára teljesen egyértelmű volt, hogy más nevelési elveket fog követni saját gyerekei esetében.